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lunes, 14 de octubre de 2013

INICIAL


WEBQUEST
LA IMPORTANCIA DEL INTERÉS SIMPLE
(2da Parte)



I.E ANTONIO RICAURTE CASD
Villavicencio-Colombia



ELABORADO POR:
     Lic. RODOLFO RODRÍGUEZ ALFÉREZ
Matemático y Físico


E-MAIL DE CONTACTO:



ÁREA:
Matemática Financiera


GRADO:


Décimo y/o Undécimo

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN


LOGRO: Reconocer la importancia del Interés Simple y su aplicación en el ámbito comercial.

OBJETIVO: Los estudiantes estarán en capacidad de analizar, comprender y realizar ejercicios y problemas de Interés Simple.

COMPETENCIAS:

- Capacidad para resolver un ejercicio de Interés Simple y aplicarla en el medio en donde vive.
-Demostrar la importancia del Interés Simple dentro de nuestra cotidianidad.

PALABRAS CLAVES:
Interés Simple, Importe, Tiempo exacto entre fechas, Interés Ordinario, Interés Exacto, Método del 6% - 60 días, Cálculo del Descuento y del Producto.

PREGUNTA GENERADORA:
El 11 de Noviembre de 1984 se tomó prestada una cantidad de dinero por 90 días.  ¿Cuál es la fecha de vencimiento?

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE:
¿Cómo resolver estos tipos de problemas en nuestra vida cotidiana?


TIEMPO EXACTO ENTRE FECHAS

TIEMPO EXACTO ENTRE FECHAS

Tiempo exacto entre fechas. El tiempo en el cual un préstamo se encuentra pendiente (el periodo entre el momento en que se toma el préstamo y su liquidación) se puede señalar mediante fechas.  Por ejemplo, “se tomó un préstamo el 5 de Enero y se liquidó el 3 de Marzo”.  Para calcular el interés es necesario entonces determinar el número exacto de días entre las dos fechas.  En este problema no se mencionó año alguno y se tiene que suponer que no se trata de un año bisiesto en el cual febrero tiene 29 días.  En los años de un siglo, los años bisiestos se presentan cuando el número del año, como 1980 o 1984 es totalmente divisible entre 4.*

Nota: * Divisibilidad por 4. son divisibles por cuatro todos los números cuyas dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de cuatro. 
Ejemplos: son divisibles por 4;   7600 , 1204,  52436.                   
No son divisibles por 4;  1066  porque 66 no es múltiplo de 4.

                                       2030 porque 30 no es múltiplo de 4.

TABLA 01. NÚMERO DE CADA DÍA DEL AÑO

NOTA: En los años bisiestos, después del 28 de Febrero se añade 1 al número tabular.     

El número de días se puede determinar en cualquiera de las siguientes dos formas:
·        La TABLA 01, nos brinda un método mucho más conveniente y eficaz para encontrar el número de días que se encuentran entre dos o más fechas.
Cuando las dos fechas se encuentran en el mismo año, se localizan ambas en la tabla y se restan los números que les correspondan.

Marzo 3: Busque Marzo en los títulos de la parte superior de la tabla y 3 en las columnas “Día del mes”.  El número que se encuentra tanto en la fila como en la columna es 62, señalando que el 3 de Marzo es el día 62 del año.

Junio 8: Localice el 8 de Junio de la misma forma.  El número correspondiente a la TABLA 01 es 159, lo cual significa que el 8 de Junio es el día 159 del año.  El número de días entre las dos fechas es:
    8 de Junio:                          159 días 
    3 de Marzo:                     _ - 62 días__  
         Tiempo:                               97 días

Cuando las fechas se encuentran en años diferentes, solucione el problema en dos partes.  Determine el número de días que quedan en el primer año y súmele el número de días que se necesitan en el segundo año.

Ejemplo 1. Determine el número exacto de días entre el 17 de Noviembre de 1993 y el 12 de Febrero de 1994.
 De acuerdo a la tabla,  el 31 de diciembre:                  365 días   
                                                Noviembre 17:           __ - 321 días___
                             Días que quedan de 1993:                    44 días
                    Días de 1994 hasta el 12 de Febrero:             __+  43 días___
                                                                   Tiempo:                     57 días

 Siempre que en un problema se especifique un año en particular, verifique si se trata de un año bisiesto.  Si es así, sume 1 (para el día adicional de Febrero) al número de la tabla para cualquier fecha después del 28 de Febrero. 
  
·        Sin el uso de la tabla, se hacen los cálculos teniendo en cuenta la fecha inicial o la final.

Ejemplo 2: Entre el 5 de enero y el 3 de marzo existen:  
En Enero :     26 días    (Hay 31 días en enero;   31 días – 5 días = 26 días) 
         En Febrero :             28 días
        En Marzo :         ___03 días ___
        Tiempo total :          57 días       



INTERÉS ORDINARIO Y EXACTO: TIEMPO EN DÍAS

INTERÉS ORDINARIO Y EXACTO: TIEMPO EN DÍAS

Cuando el periodo de un préstamo es en días, parecería razonable utilizar 365 días como el denominador de la fracción de tiempo, de la misma forma que utilizamos 12 (para 12 meses) cuando el tiempo era en meses.  Sin embargo, ésta no es la práctica general.  Con frecuencia, el año se convierte a 360 días, quizá debido a que el número 360 simplificaba grandemente los cálculos antes de que se hiciera común el uso de calculadoras.  360 es divisible por completo entre 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, etc.  Cuando se usa el año con 360 días (30 días por mes) el periodo es un tiempo ordinario.  Cuando se usa el año con 365 días el periodo es en tiempo exacto.  De éstos se obtienen los términos para los dos métodos de calcular el interés:

El interés ordinario, también conocido como la regla de los banqueros, se usa con frecuencia en las operaciones comerciales.  Sin embargo, el término regla de los banqueros se está volviendo menos aplicable a este método de calcular intereses.  Muchos bancos ya han cambiado esta política y ahora calculan los intereses utilizando 365 días para el año.

En algunos casos, el cambio se ha hecho como respuesta a las quejas de los clientes que tienen los bancos.

 Comprobación. Para un principal, tasa de interés y tiempo determinados, el interés exacto siempre es menor que el interés ordinario.  Sin embargo, la diferencia debe ser pequeña.  



MÉTODO del 6% - 60 días

Método del 6% - 60 días

Este método de calcular el interés ordinario reduce los cálculos aritméticos necesarios  a operaciones con números enteros muy pequeños, por lo general por debajo de 5. Se basa en tres hechos.

 

·        El interés ordinario sobre cualquier principal al 6% por 60 días se puede determinar desplazando el punto decimal en el principal dos espacios hacia la izquierda.  Si se sustituye el 6% y los 60 días por r y t en la fórmula del interés, se obtiene:        


·        Para un determinado principal y tasa, el interés es directamente dependiente del tiempo.  Si, por ejemplo, el tiempo se disminuye en una tercera parte, el interés se disminuirá en una tercera parte.  Si el tiempo se corta a la mitad, el interés se cortará a la mitad.

·        Para un determinado principal y tiempo, el interés es directamente dependiente de la tasa.  Si, por ejemplo, se duplica la tasa, el interés se duplicará.  Si la tasa se rebaja a la mitad, el interés también se rebajará a la mitad.  Dos terceras partes de la tasa darán dos terceras partes del interés.

  Ejemplo 4. Utilice el método de 6% - 60 días para determinar el interés ordinario.

a). $985,50 al 9% por 60 días.
Siempre comience con el interés al 6% por 60 días y replantee la tasa y el tiempo requeridos en términos del 6% y 60 días. 
En este problema     9% = 6% + 3%.
  
 Interés: 6% - 60 días = $9,855      Desplace el punto decimal en el principal
                                                            dos espacios hacia la izquierda.
                                                            Mantenga 3 decimales sin redondeo.
                                                             
    Interés: 3% - 60 días = $4,928      El interés al 3% es la mitad del interés al
                                                             6%. ($9,855/2= $4,928)  
    
    Interés: 9% - 60 días = $14,783     El interés al 9% = interés al 6% + interés
                                                                3%.
Interés sobre $985,50 al 9% por 60 días = $14,78. (Redondee a dos decimales al final del problema).


b). $921,75 por 40 días al 6%.
El tiempo, 40 días, se debe replantear como 60 días - 20 días. El interés por 20 días se rebajará del interés para 60 días.

    Interés: 6% - 60 días = $9,217      Desplace el punto decimal en el principal
                                                            dos espacios hacia la izquierda.
                                                            Mantenga 3 decimales sin redondeo      
    Interés: 6% - 20 días = $3,072      20 días es una tercera parte de 60 días
                                                            y el interés para 20 Días es una tercera
                                                              parte del interés para 60 días.                      
    Interés: 6% - 40 días = $6,145         $9,217 - $3,072 = $6,145.
Luego el interés sobre $921,75 por 40 días al 6% = $6,145.


c). $12.478 al 8% por 30 días.
Tanto la tasa como el tiempo tienen que ser replanteados en términos del 6% y 60 días.

 8% = 6% + 2%.  Para 30 días, utilice la mitad de 60 días.  Resuelva el problema al problema al porcentaje requerido y después al tiempo requerido (o viceversa), pero nunca ambos juntos.

    Interés: 6% - 60 días = $124,78    Desplace el punto decimal en el principal dos espacios hacia la izquierda.

    Interés: 6% - 30 días = $62,39      El interés para 30 días es la mitad del interés para 60 días. ($124,78/2 = $62,39)

    Interés: 2% - 30 días = $20,79      El interés al 2% es una tercera parte del interés al 6%.  ($62,39/3 = $20,79).

    Interés: 8% - 30 días = $83,18      Sume el interés al 6% al interés al 2%, ambos por 30 días. Interés sobre $12.478 al 8% por 30 días = $83,18

INTERÉS, CALCULO DEL DESCUENTO Y DEL PRODUCTO

INTERÉS

Entre hombres de negocios se utilizan letras de cambio, en los cuales el interés se añade al valor nominal, por ejemplo como evidencia de una deuda por concepto de mercancías.  Sin embargo, cuando un negocio toma dinero prestado de un banco, por lo cual la deuda se descuenta; es decir, el interés o tasa de descuento o descuento se rebaja al inicio del periodo del préstamo en lugar de añadirlo al final.  Los préstamos a corto plazo para los negocios son una práctica común y los bancos obtienen una parte importante de sus ingresos del interés que cargan sobre este tipo de préstamos.

  En el caso de letras de cambio con descuento simple, el valor nominal y el valor al vencimiento son iguales.  Al importe del interés cargado se le conoce como el descuento bancario o sólo el descuento.  El importe de dinero que recibe el prestatario se conoce como producto, que se determina rebajando el descuento del valor nominal (valor al vencimiento) del documento.


CALCULO DEL DESCUENTO Y DEL PRODUCTO

La fórmula para calcular el descuento es similar a la fórmula del interés. La diferencia importante es que el principal es el valor al vencimiento de la deuda.
Importe del descuento Valor al vencimiento tasa de descuento tiempo       
                                   D    =      S   x        d       x       t
   y             
                        Producto  Valor al vencimiento  - importe del descuento
                                     P   =      S    -   D

Es importante escribir en forma correcta esta fórmula de modo que (producto) no se confunda con P (principal).

 Ejemplo 5. Un préstamo bancario por $1´200.000 se descuenta al 12% por 80 días.  ¿Cuánto recibe el prestatario?.

1. Determine el importe del descuento.
                      D = S.d.t
                      = $1´200.000 x 0,12 x 80/360   Por lo general, el valor al
                                                            vencimiento se conoce Como el
                  D = $32.000                   importe del préstamo, aunque Prestatario                                                               en  realidad  no recibe este importe.
                      
2. Determine el producto.
                      P = S - D
                      = $1´200.000 - $32.000
                      P =  $1´168.000                                  
   El prestatario recibe $1´168.000 como el producto del préstamo bancario.

Comprobación: El producto es inferior al valor al vencimiento.
Nota: Se puede utilizar el método del 6% - 60 días para determinar el descuento.

  

FORMACIÓN PSICOMOTRIZ. ACTIVIDADES



Formación Psicomotriz

ACTIVIDAD 1.


1. Determine el interés sobre un préstamo de $350.400 realizado el 4 de Abril y con vencimiento el 19 de Mayo si la tasa de interés es el 8%.      
Nota:   1 año = 360 días.   

2. Encuentre el número de días entre; 25 de Octubre de 1984 y 20 de Diciembre del mismo año.

3. Realice la siguiente conversión; si  de un año, busque la equivalencia en meses. 

4. ¿Cómo se sabe si un año es bisiesto?¿De los siguientes años cual es bisiesto 2002, 2004, 2012?   


ACTIVIDAD 2.


1. Encuentre el número de días entre:
a.   15 de Marzo y 29 de Julio.
b.   15 de Octubre de 1991 y 18 de Marzo de 1992.
c.   13 de Febrero de 1984 y 7 de Julio de 1984.
d.   19 de Octubre de 1994 y 2 de Febrero de 1995.
e.   11 de Enero de 1985 y 25 de Junio de 1985.

2. Encuentre las fechas de vencimiento para los siguientes préstamos con fecha:
a.   12 de Julio por 120 días.
b.   3 de Marzo por 45 días.
c.   30 de Septiembre de 1984 por 125 días.
d.   15 de Diciembre de 1983 por 150 días.
e.   23 de Junio de 2001 por 180 días.

3. Determine el número de días entre el 15 de Enero de 1984 y el 14 de Mayo de 1984.  1984 es un año bisiesto.  Añada 1 al número de la tabla para el 14 de Mayo.

4. El 11 de Julio se tomó prestada una cantidad de dinero y se tiene que liquidar en 60 días.  ¿En que fecha vence el pago?.

5. El 11 de Noviembre de 1984 se tomó prestada una cantidad de dinero por 90 días.  ¿Cuál es la fecha de vencimiento?

6. Determine el interés sobre un préstamo de $3’200.000 realizado el 4 de Abril y con vencimiento el 19 de Mayo si la tasa de interés es el 8%.

7. La señora Suárez vio un abrigo de pieles en venta en $750.000 y decidió comprarlo.  Necesitaba un préstamo a corto plazo que obtuvo de una amiga al 5%.  Consiguió el dinero y compró el abrigo el 28 de Diciembre y liquidó la deuda cuando recibió su cheque por prima el 15 de Enero del siguiente año.  ¿Cuánto le costo el abrigo?

8. Una deuda de $2’000.000 con intereses al 8% se liquidó con un cheque por $2’040.000. ¿Por cuánto tiempo se debió el dinero?

9. El 2 de Mayo, Jairo Martínez tomó prestado dinero al 12% de interés durante 45 días.
a.   ¿Cuándo se tiene que liquidar la deuda?
b.   Si se cargaron $100.000 por intereses, ¿cuánto tomó prestado?

10. El 5 de Noviembre de 1984 se hizo un préstamo de $390.000.  Si la tasa de interés era del 9% y el interés cargado fue de $10.000.
a.   ¿Cuál fue la duración del préstamo?
b.   ¿Cuál fue la fecha de vencimiento del préstamo?

11. Una ciudad cubrió su nomina de fin de mes con un préstamo de $9’056.000 al 10% de interés.  Si el préstamo se liquida en 60 días,  ¿Cuánto pagará la ciudad por concepto de intereses?

12. Determine el interés ordinario y exacto y compruebe la relación entre las respuestas.
a.   Se tomaron prestados $280.000 por 93 días al 8% de interés.
b.   Se tomaron prestados $2’885.500 al 12% por 150 días.
c.   Se tomaron prestados $968.000 al 10 de Abril y se liquidaron el 3º de Agosto.  La tasa es 11%.


ACTIVIDAD 3.

1. Marque con una  X la respuesta correcta, de las siguientes expresiones:

·        ¿cuál es la tercera parte de $15.900? 

         a.  $3.500                          b. $47.700                 

         c. $53.000                          d. $5.300

·        ¿cuáles son los dos quintos de $10.500?

          a.  $4.300                          b.  $4.200                  

          c.  $5.400                          d.  $6.300

2. Resuelva el siguiente ejercicio utilizando el método 6% - 60 días.

    a. Rubén tomó prestados $4.800 por 60 días al 6% de interés simple.
·        ¿Cuánto será el interés que se deba sobre este principal?
·        ¿Cuánto tiene que liquidar Rubén después de 60 días?.

 

ACTIVIDAD 4.

  
1. investigue el método del 4% - 90 días.

2. Determine el interés mediante el:
    a) método del 6% - 60 días    y    b) 4% - 90 días.
             Principal                        Tasa                              Tiempo
a. $2.482,7                          6%                                 50 días
         b. $267.345                          6%                                72 días
         c. $420.459                          8%                       15 de abril al 14 de Junio.
         d. $347.265,3                       3%                                60 días
         e. $43.546,78                       4%                                60 días
f.  $4´346.984                      9%                                60 días
g. $ 980,4                             6%                              108 días
h. $653.436                          5%                              3 meses
i.  $534.897                          7%                                80 días
j. $867.432,9                      10%                              125 días
k. $67.145,89                       8%                                40 días                
l. $2.489,44                          9%                              120 días

3. Determine el interés ordinario sobre un préstamo de $954.500 al 7% por 90 días usando.         
         a. La fórmula
b. El método del 6% - 60 días.
c. El método del 4% - 90 días.
d. ¿Cuál debe ser la relación entre las tres respuestas?.


ACTIVIDAD 5.


1. Invéntese un problema en el cual usted solicita un préstamo a una compañera del colegio y tienes que llenar la siguiente Letra De Cambio.   



2. Si por algún caso usted va a prestar más de $350.000 a un amigo.  ¿Cree usted que es necesario utilizar el documento presentado en el ejercicio anterior?  Justifique su respuesta.

3. Suponiendo que usted es prestamista, y hay un cliente que no le quiere pagar una letra de $2’000.000, y hace 3 meses que se venció dicha letra.  Señale la que usted crea la conveniente: 
·        ¿Usted deja las cosas así, y no vuelve a prestar más dinero?.
·        ¿Usted utiliza la violencia y le manda su hermano para que le dé una muenda?
·        ¿Usted se pone a llorar y no quiere hablar con nadie?
·        ¿Usted  va al juzgado y lo demanda?
      Explique porque la escogió. __________________________

 

 ACTIVIDAD 6.


1. Un prestatario firma un documento a 150 días por $1´500.000. Si el banco descuenta el documento al 16%, ¿Cuál será el importe recibido del banco?

2. El First National Bank en la actualidad carga una tasa de descuento del 16%. Determine el descuento y el producto sobre un pagaré por $950.000 a 30 días.

3. Bruno Jiménez firma un pagaré por $2´500.00 a 90 días en el banco y recibe un producto de $2´406.250. ¿cuál es la tasa de descuento?.

4. El producto de una letra a 60 días fue $548.000. Si el descuento se calculó sobre un valor al vencimiento de $560.000, ¿cuál fue la tasa de descuento?.

5. un documento con valor nominal de $8´000.000 se descontó al 12%. Si el descuento fue $50.000, determine el plazo del préstamo.

6. Juan Gómez firma un pagaré con descuento por $2´000.000. El banco carga una tasa de descuento del 10% y el producto es 1´87.000. Determine el plazo del pagaré.

7. María Obando tomó prestados $957.900 por 6 meses en un banco que descontó el préstamo al 12%. Cuando se terminó la operación, recibió $945.000 del banco.
a.   ¿Cuál fue el producto?
b.   ¿cuál fue el valor al vencimiento del préstamo?
c.   Qué descuento se cargo? 

8. Si María Obando hubiera estado en posibilidad de tomar prestados $945.000 del banco a la misma tasa de interés del 12%, ¿cuánto hubiera liquidado?

9. El dueño de un supermercado independiente decidió que necesitaba tres nuevas cajas registradoras modernas, que le ahorrarían tiempo a los cajeros y darían como resultado un cambio más exacto para los clientes. Necesitaba $2´400.000 durante 120 días y solicitó un préstamo a su banco. Cuando el banco quedó satisfecho de que el préstamo sería liquidado tal como se prometía, le concedió el préstamo a una tasa del 9%.

10. Se carga un descuento de $9.950 por un préstamo bancario a 64 días, realizado el 13 de Agosto. Si la tasa de descuento es 15%:
a.   ¿Cuánto se debe liquidar al vencimiento?
b.   ¿Cuánto recibe el prestatario?
c.   ¿Cuándo tiene que ser liquidado el préstamo?